（5分） (x^ 2 + 2 x )^ 5 的展开式中 x…——2018 高考数学第 5 题答案解析

【考点】DA：二项式定理．
【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；5P：二项式定理．
【分析】由二项式定理得 $\left(x^{2}+\frac{2}{x}\right)^{5}$ 的展开式的通项为：$T_{r+1}=C_{5}^{r}\left(x^{2}\right)^{5-r}\left(\frac{2}{x}\right) r =2^{r} C_{5}^{r} x^{10-3 r}$ ，由10－3r＝4，解得 $r=2$ ，由此能求出 $\left(x^{2}+\frac{2}{x}\right)^{5}$ 的展开式中 $x^{4}$ 的系数．

【解答】解：由二项式定理得 $\left(x^{2}+\frac{2}{x}\right){ }^{5}$ 的展开式的通项为：
$T_{r+1}=C_{5}^{r}\left(x^{2}\right)^{5-r}\left(\frac{2}{x}\right){ }^{r}=2^{r} C_{5}^{r} x^{10-3 r}$ ，
由 $10-3 r=4$ ，解得 $r=2$ ，
$\therefore\left(\mathrm{x}^{2}+\frac{2}{\mathrm{x}}\right)^{5}$ 的展开式中 $\mathrm{x}^{4}$ 的系数为 $2^{2} \mathrm{C}_{5}^{2}=40$ ．
故选：C．
【点评】本题考查二项展开式中 $\mathrm{x}^{4}$ 的系数的求法，考查二项式定理、通项公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．