若通以电流I的圆形线圈在线圈内产生的磁场近似为方向垂直线圈…——2024 高考物理第 13 题答案解析

【解析】

【详解】线圈中电流I t( )的减小将在线圈内导致自感电动势，故

$$ \varepsilon = - L \frac {\Delta I}{\Delta t} = I R $$

其中L 代表线圈的自感系数，有

$$ L = \frac {\Phi}{I} $$

在计算通过线圈的磁通量F时，以导线附近即 $r _ { 1 }$ 处的B为最大，而该处B又可把线圈当成无限长载流导线所产生的，根据题意

$$ B = k I $$

则

$$ L = k S = k \pi r _ {2} ^ {2} $$

根据电阻定律有

$$ R = \rho \frac {2 \pi r _ {2}}{\pi r _ {1} ^ {2}} = \rho \frac {2 r _ {2}}{r _ {1} ^ {2}} $$

联立解得

$$ \Delta I = \frac {2 I \rho \Delta t}{k \pi r _ {2} r _ {1} ^ {2}} = \frac {2 \times 1 0 0 \times 1 0 ^ {- 2 6} \times 3 6 5 \times 2 4 \times 3 6 0 0}{1 0 ^ {- 4} \times 3 . 1 4 \times 1 0 ^ {- 2} \times \left(1 0 ^ {- 3}\right) ^ {2}} \approx 2 \times 1 0 ^ {- 5} \mathrm{A}, \varepsilon = 2 \times 1 0 ^ {- 2 0} \mathrm{V} $$

则线圈的感应电动势大小的数量级和一年后电流减小量的数量级分别为 $1 0 ^ { - 2 0 } \mathrm { V } ~ , ~ 1 0 ^ { - 5 } \mathrm { A }$ 0故选D。

二、选择题Ⅱ（本题共 2小题，每小题 3分，共 6 分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得 3分，选对但不全的得 2分，有选错的得 0分）