2016_浙江卷
10．（6分）（2016•浙江）已知 ${ \mathrm { a } } \in { \mathrm { R } } ,$ ，方程 $a ^ { 2 } \mathrm { X } ^ { 2 } + \mathrm { ~ ( a + 2 ) ~ } \mathrm { y } ^ { 2 } + 4 \mathrm { X } + 8 \mathrm { y } + 5 \mathrm { a } = 0$ 表示圆，则圆心坐标是 （﹣2，﹣4） ，半径是 5
$( \mathbf { \partial } - 2 , \mathbf { \partial } - 4 ) , \ 5$
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【分析】由已知可得 $\mathtt { a } ^ { 2 } \mathrm { = a } \mathrm { + } 2 \mathrm { \neq } 0$ ，解得a=﹣1或a=2，把a=﹣1代入原方程，配方求得圆心坐标和半径，把 $\mathrm { a } { = } 2$ 代入原方程，由 $\mathrm { D ^ { 2 } + E ^ { 2 } - 4 F < 0 }$ 说明方程不表示圆，则答案可求
【解答】解：∵方程 $a ^ { 2 } \mathrm { X } ^ { 2 + } \mathrm { ~ ( } a { + } 2 \mathrm { ~ ) ~ } \mathrm { y } ^ { 2 + } 4 \mathrm { X } ^ { + } 8 \mathrm { y } ^ { + } 5 \mathrm { a } { = } 0$ 表示圆，
$\therefore a ^ { 2 } - a + 2 neq 0$ ，解得 $\mathrm { a } \mathrm { = } - 1$ 或 a=2
当 $\mathrm { a } \mathrm { = } - 1$ 时，方程化为 $\mathrm { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + 4 x + 8 y - 5 = 0 }$
配方得 $( x + 2 ) 2 + ( y + 4 ) 2 = 2 5$ ，所得圆的圆心坐标为（﹣2，﹣4），半径为5；
当a=2时，方程化为 $x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + x + 2 y + \frac { 5 } { 2 } = 0$
此时 $D ^ { 2 } + E ^ { 2 } - 4 F = 1 + 4 - 4 \times \frac { 5 } { 2 } = - 5 < 0$ ，方程不表示圆，
故答案为： $( \mathbf { \partial } - 2 , \mathbf { \partial } - 4 ) , \ 5$
【点评】本题考查圆的一般方程，考查圆的一般方程化标准方程，是基础题