21．（本小题满分 12 分）
已知函数 $f(x)=(\cos x-x)(\pi+2 x)-\frac{8}{3}(\sin x+1), g(x)=3(x-x) \cos x-4(1+\sin x) \ln \left(3-\frac{2 x}{\pi}\right)$ ．
证明：（I）存在唯一 $x_{0} \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ ，使 $f\left(x_{0}\right)=0$ ；
（II）存在唯一 $x_{1} \in\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$ ，使 $g\left(x_{1}\right)=0$ ，且对（1）中的 $x_{0}+x_{1}<\pi$ ．
参考答案（I）详见解析；（II）详见解析