7．（5分）（2010•北京）设不等式组 $\left\{\begin{array}{l}x+y-11 \geqslant 0 \\ 3 x-y+3 \geqslant 0 \\ 5 x-3 y+9 \leqslant 0\end{array}\right.$ 表示的平面区域为D，若指数函数 $y= \mathrm{a}^{\mathrm{x}}$ 的图象上存在区域 D 上的点，则 a 的取值范围是（）
参考答案
A
（5分）（2010•北京）设不等式组 array l x+…——2010 高考数学第 7 题答案解析
2010_北京卷 (2010·理)
完整解析 · 逐步详解
【考点】二元一次不等式（组）与平面区域；指数函数的图像与性质．
【专题】不等式的解法及应用．
【分析】先依据不等式组 $\left\{\begin{array}{l}x+y-11 \geqslant 0 \\ 3 x-y+3 \geqslant 0 \\ 5 x-3 y+9 \leqslant 0\end{array}\right.$ ，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用指数函数 $\mathrm{y}=\mathrm{a}^{\mathrm{x}}$ 的图象特征，结合区域的角上的点即可解决问题。
【解答】解：作出区域 D 的图象，联系指数函数 $\mathrm{y}=\mathrm{a}^{\mathrm{x}}$ 的图象，
由 $\left\{\begin{array}{l}x+y-11=0 \\ 3 x-y+3=0\end{array}\right.$ 得到点 $C(2,9)$ ，
当图象经过区域的边界点 $\mathrm{C}(2,9)$ 时， a 可以取到最大值 3 ，而显然只要 a 大于 1 ，图象必然经过区域内的点。
故选：A．
【点评】这是一道略微灵活的线性规划问题，本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组、指数函数的图象与性质，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题。
✅ 来源：2010年 · 北京 · 2010_北京卷 (2010·理) · 第 7 题 · 本题已通过人工审核与系统自动校验