2010 北京高考数学 2010_北京卷 (2010·理) 第 7 题答案解析 | 高考数学真题检索

Question

7．（5分）（2010•北京）设不等式组 $\left\{\begin{array}{l}x+y-11 \geqslant 0 \ 3 x-y+3 \geqslant 0 \ 5 x-3 y+9 \leqslant 0\end{array}ight.$ 表示的平面区域为D，若指数函数 $y= \mathrm{a}^{\mathrm{x}}$ 的图象上存在区域 D 上的点，则 a 的取值范围是（）

Accepted Answer

A

【考点】二元一次不等式（组）与平面区域；指数函数的图像与性质． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】先依据不等式组 $\left\{\begin{array}{l}x+y-11 \geqslant 0 \ 3 x-y+3 \geqslant 0 \ 5 x-3 y+9 \leqslant 0\end{array}ight.$ ，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用指数函数 $\mathrm{y}=\mathrm{a}^{\mathrm{x}}$ 的图象特征，结合区域的角上的点即可解决问题。 【解答】解：作出区域 D 的图象，联系指数函数 $\mathrm{y}=\mathrm{a}^{\mathrm{x}}$ 的图象， 由 $\left\{\begin{array}{l}x+y-11=0 \ 3 x-y+3=0\end{array}ight.$ 得到点 $C(2,9)$ ， 当图象经过区域的边界点 $\mathrm{C}(2,9)$ 时， a 可以取到最大值 3 ，而显然只要 a 大于 1 ，图象必然经过区域内的点。 故选：A． ![](https://cdn.mathpix.com/cropped/0a962ea1-5a12-428c-a670-ee4121077276-04.jpg?height=578&width=584&top_left_y=964&top_left_x=301) 【点评】这是一道略微灵活的线性规划问题，本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组、指数函数的图象与性质，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题。

2010 高考数学第 7 题答案解析

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