（5分）函数 y = sin x - 3 cos x 的图…——2016 高考数学第 14 题答案解析

【考点】HJ：函数 $y = \mathsf { A s i n } ( \boldsymbol { \omega } \mathbf { x } + \boldsymbol { \phi } )$ 的图象变换

【专题】39：运动思想；49：综合法；57：三角函数的图像与性质

【分析】令f $( \textsf { x } ) = 2 \sin x$ ，则f $( { \bf x } - \Phi ) = 2 \mathrm { i } { \sf n } ( { \bf x } - \Phi )$ ，依题意可得 $2 \mathsf { s i n } \ \left( \mathsf { x } - \mathsf { \phi } \right)$

$= 2 \sin ( x - \frac { \pi } { 3 } )$ ，由 $- \phi = 2 \ k \pi - \frac { \pi } { 3 } ( \ k \in Z )$ ，可得答案

【解答】解： $\because y = \sin x - \sqrt { 3 } \cos x = 2 \sin ( x - \frac { \pi } { 3 } )$

令f $( \textsf { x } ) = 2 \sin x$

则f $( { \bf x } - { \bf \phi } ) { \bf \phi } = 2 \mathrm { i } { \bf n } ( { \bf x } - { \bf \phi } ) ( { \bf \phi } \phi > 0 )$

依题意可得 $2 5 \mathsf { i } \mathsf { n } ( \mathsf { x } - \mathsf { \phi } ) = 2 \mathsf { s i } \mathsf { n } ( \mathsf { x } - \frac { \pi } { 3 } )$

故 $- \phi = 2 \ k \pi - \frac { \pi } { 3 } ( \ k \in Z )$

即 $\Phi = - \ 2 k \pi ^ { + } \frac { \pi } { 3 } \ \left( \mathsf { k } \in \mathsf { Z } \right)$

当k=0时，正数 $\phi _ { \operatorname* { m i n } } = \frac { \pi } { 3 }$

故答案为： $\frac { \pi } { 3 }$

【点评】本题考查函数y=sinx的图象变换得到 $y = A \sin ( \omega x + \varphi ) ( A > 0 , \omega > 0 )$

的图象，得到 $- \phi = 2 \ k \pi - \frac { \pi } { 3 } ( \ k \in Z )$ 是关键，属于中档题