（5分）已知f（x）为偶函数，当 x < 0 时， f (…——2016 高考数学第 15 题答案解析

【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程

【专题】34：方程思想；51：函数的性质及应用；52：导数的概念及应用

【分析】由偶函数的定义，可得f $( \mathbf { \partial } - \mathbf { \partial } \mathbf { x } ) \mathbf { \partial } = \mathbf { f } \mathbf { \partial } ( \mathbf { \partial } \mathbf { x } )$ ，即有 $\mathbf { \boldsymbol { x } } { > } 0$ 时， ${ \textsf { f } } \left( { \boldsymbol { \mathsf { x } } } \right) = \ln { \boldsymbol { \mathsf { x } } } - 3 { \boldsymbol { \mathsf { x } } }$ ，求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程

【解答】解：f（x）为偶函数，可得f $( \mathbf { \partial } - \mathbf { \partial } \mathbf { \vec { x } } ) \ = \mathbf { \vec { f } } \ \left( \mathbf { \vec { x } } \right)$

当 $\lvert \mathsf { x } { < } 0 \rvert$ 时， ${ \textbf { \textsf { f } } } ( { \textbf { \textsf { x } } } ) = \ln { \mathrm { ~ ( ~ - ~ } } { \textbf { \textsf { x } } } ) + 3 { \textbf { \textsf { x } } }$ ，即有

$\mathsf { x } \mathrm { > } 0 \mathsf { l }$ 时， $f ( x ) = \ln x - 3 x , f ^ { \prime } ( x ) = \frac { 1 } { x } - 3 ,$

可得f（1） $= \mathsf { I n 1 } - \mathsf { 3 } = - \mathsf { 3 } , \mathsf { f ^ { \prime } } ( 1 ) = \mathsf { 1 } - \mathsf { 3 } = - \mathsf { 2 }$

则曲线y=f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程为 $y - ( - 3 ) = - 2 ( x - 1 )$ 即为 $1 2 x + y + 1 = 0$

故答案为： $2 x + y + 1 = 0$

【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，同时考查函数的奇偶性的定义和运用，考查运算能力，属于中档题