4．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数 $I(t)\left(t\right.$ 的单位：天）的Logistic模型：$I(t)=\frac{K}{1+\mathrm{e}^{-0.23(t-53)}}$ ，其中 $K$ 为最大确诊病例数．当 $I\left(t^{*}\right)=0.95 K$ 时，标志着已初步遏制疫情，则 $t^{*}$ 约为 $(\ln 19 \approx 3)$
参考答案C
Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领…——2020 高考数学第 4 题答案解析
2020_新课标 III 卷 (2020·文)
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【答案】C
【解析】
【分析】
将 $t=t^{*}$ 代入函数 $I(t)=\frac{K}{1+e^{-0.23(t-53)}}$ 结合 $I\left(t^{*}\right)=0.95 K$ 求得 $t^{*}$ 即可得解．
【详解】 $\because I(t)=\frac{K}{1+e^{-0.23(t-53)}}$ ，所以 $I\left(t^{*}\right)=\frac{K}{1+e^{-0.23\left(t^{*}-53\right)}}=0.95 K$ ，则 $e^{0.23\left(t^{*}-53\right)}=19$ ，所以， $0.23\left(t^{*}-53\right)=\ln 19 \approx 3$ ，解得 $t^{*} \approx \frac{3}{0.23}+53 \approx 66$ ．
故选：C．
【点睛】本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题．
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