12．若向量 $\overrightarrow{O A}=(1,-3),|\overrightarrow{O A}|=|\overrightarrow{O B}|, \overrightarrow{O A} \bullet \overrightarrow{O B}=0$ ，则 $|\overrightarrow{A B}|=$ $\_\_\_\_$ ．
参考答案
$2 \sqrt{5}$
若向量 O A =(1,-3),| O A |=| O B…——2014 高考数学第 12 题答案解析
2014_退役省自主命题 (2014·文)
题目指纹
这道题真正考什么？
核心知识
平面向量的数量积
核心考法
坐标法
关键能力
应用
难度
区分题
先及格路线 · 平面向量基础 · 基础题
如果目标是先及格，这类题值得掌握。
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完整解析 · 逐步详解
【答案】 $2 \sqrt{5}$
【解析】
试题分析：设 $B(x, y)$ ，依题意，$\left\{\begin{array}{l}x^{2}+y^{2}=10 \\ x-3 y=0\end{array}\right.$ ，解得 $\left\{\begin{array}{l}x=1 \\ y=3\end{array}\right.$ 或 $\left\{\begin{array}{l}x=-1 \\ y=-3\end{array}\right.$ ，即 $B(-1,-3)$ 或 $B(1,3)$（舍去），所以 $\overrightarrow{A B}=(2,6)$ ，所以 $|\overrightarrow{A B}|=2 \sqrt{5}$ ．
考点：平面向量的数量积，向量的模的派法，容易题．
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