2015_省自主命题（重庆）
9.设双曲线 $\frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1 ( { \mathrm { a } } > 0 , { \mathrm { b } } > 0 )$ 的右焦点是F，左、右顶点分别是 $\mathbf { A } _ { 1 } , \mathbf { A } _ { 2 }$ ,过F做 $\mathbf { A } _ { 1 } \mathbf { A } _ { 2 }$ 的垂线与双曲线交于B，C两点，若 $\mathbf { A } _ { 1 } \mathbf { B } \perp \mathbf { A } _ { 2 } C$ ,则双曲线的渐近线的斜率为(A) $\pm \frac 1 2$ (B) $\pm \frac { \sqrt { 2 } } { 2 }$ (C) $\pm 1$ (D) $\pm \sqrt { 2 }$
C
【答案】C
【解析】由已知得右焦点F(c,0)(其中 $c ^ { 2 } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } , c > 0 )$ $A _ { 1 } ( - a , 0 ) , A _ { 2 } ( a , 0 )$ In, $B ( c , - \frac { b ^ { 2 } } { a } ) , C ( c , \frac { b ^ { 2 } } { a } )$ 从而 $\overset { \triangledown } { \mathcal { A } _ { 1 } \bar { B } } = ( c + a , - \frac { b ^ { 2 } } { a } ) , \overset { \triangledown } { \mathcal { A } _ { 2 } \bar { C } } = ( c - a , \frac { b ^ { 2 } } { a } )$，又因为 $\mathbf { A } _ { 1 } \mathbf { B } \perp \mathbf { A } _ { 2 } C$ 所以 $A _ { 1 } \bar { B ^ { \bullet } } A _ { 2 } \bar { C } = 0$，即 $( c - a ) \cdot ( c + a ) + ( - \frac { b ^ { 2 } } { a } ) \cdot ( \frac { b ^ { 2 } } { a } ) = 0$ 化简得到 $\frac { \ b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } = 1 \Rightarrow \frac { b } { a } = \pm 1$，即双曲线的渐近线的斜率为±1；
故选 C.
【考点定位】双曲线的几何性质与向量数量积
【名师点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，利用向量垂直的条件来转化两直线垂直的条件而得到a与b的关系式来求解,本题属于中档题，注意运算的准确性
只讲你不懂的那一步，不用把整道题重讲一遍。答案和完整解析就在上面，不用聊天也能看。
可以再试一道相同方法、不同题面的题，确认是否真正掌握。
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。