为研究某种农产品价格变化的规律,收集得到了该农产品连续40…——2023 高考数学第 18 题答案解析

2023_北京卷

2023 北京 第 18 题 解答题 区分题
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18. 为研究某种农产品价格变化的规律,收集得到了该农产品连续40天的价格变化数据,如下表所示.在描述价格变化时,用“+”表示“上涨”,即当天价格比前一天价格高;用“-”表示“下跌”,即当天价格比前一天价格低;用“0”表示“不变”,即当天价格与前一天价格相同

<table><tr><td>时段</td><td colspan="20">价格变化</td></tr><tr><td>第1天到第20天</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>0</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>0</td><td>+</td><td>0</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td>0</td><td>0</td><td>+</td></tr><tr><td>第21天到第40天</td><td>0</td><td>+</td><td>+</td><td>0</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>0</td><td>+</td><td>0</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>0</td><td>-</td><td>+</td></tr></table>

用频率估计概率

(1)试估计该农产品价格“上涨”的概率;

(2)假设该农产品每天的价格变化是相互独立的.在未来的日子里任取4天,试估计该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”的概率;

(3)假设该农产品每天的价格变化只受前一天价格变化的影响.判断第41天该农产品价格“上涨”“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最大.(结论不要求证明)

参考答案

(1) 0.4; (2) 0.168; (3) 不变

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【答案】(1)0.4

(2) 0.168

(3)不变

【解析】

【分析】(1)计算表格中的+的次数,然后根据古典概型进行计算;

(2)分别计算出表格中上涨,不变,下跌的概率后进行计算;

(3)通过统计表格中前一次上涨,后一次发生的各种情况进行推断第41天的情况

【小问1详解】

根据表格数据可以看出,40天里,有16个+,也就是有16天是上涨的,

根据古典概型的计算公式,农产品价格上涨的概率为: $\frac { 1 6 } { 4 0 } = 0 . 4$

【小问2详解】

在这40天里,有16天上涨,14天下跌,10天不变,也就是上涨,下跌,不变 概率分别是0.4 ,0.35,的0.25,

于是未来任取4天,2天上涨,1天下跌,1天不变的概率是 $\mathbf { C } _ { 4 } ^ { 2 } \times 0 . 4 ^ { 2 } \times \mathbf { C } _ { 2 } ^ { 1 } \times 0 . 3 5 \times 0 . 2 5 = 0 . 1 6 8$

【小问 3 详解】

由于第40天处于上涨状态,从前39次的15次上涨进行分析,上涨后下一次仍上涨的有4次,不变的有9次,下跌的有2次,

因此估计第41次不变的概率最大.

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