为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水平直轨…_2023浙江高考物理第21题答案解析 | 高考真题检索

Question

21. 为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水平直轨道AB、CD 和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为 $R = 0 . 4 \mathrm { m }$ 的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道 $D E F$ 与轨道 CD 和足够长的水平直轨道FG 平滑相切连接。质量为 3m 的滑块 b 与质量为 2m 的滑块 c 用劲度系数 $k = 1 0 0 \mathrm { N } / \mathrm { m }$ 的轻质弹簧连接，静置于轨道FG 上。现有质量 $m = 0 . 1 2 \mathrm { k g }$ 的滑块 a 以初速度 $
u _ { \mathrm { 0 } } = 2 \sqrt { 2 \mathrm { l m } } / \mathrm { s }$ 从 D 处进入，经 DEF 管道后，与FG上的滑块 b碰撞（时间极短）。已知传送带长 $L = 0 . 8 \mathrm { m }$ ，以 $
u = 2 \mathrm { m } / \mathrm { s }$ 的速率顺时针转动，滑块 $a $ 传送带间的动摩擦因数 $\mu = 0 . 5$ ，其它摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，弹簧的弹性势能 $E _ { \mathrm { p } } = { \frac { 1 } { 2 } } k x ^ { 2 }$ （x为形变量）。

（1）求滑块a到达圆弧管道DEF最低点F时速度大小 $
u _ { F }$ 和所受支持力大小 $F _ { N } ;$

（2）若滑块a碰后返回到B点时速度 $
u _ { B } = 1 \mathrm { m } / \mathrm { s }$ ，求滑块a、b碰撞过程中损失的机械能 $\Delta E$ ；

（3）若滑块a碰到滑块b立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差 $\Delta \mathbf { x }$ 。

![](https://zebfdsytobcavmuynuhx.supabase.co/storage/v1/object/public/review-images/tasks/ef80da10-328f-46fc-8fd8-acbf0db43ad0/7aa1a486db831a7b.jpg)

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(1) 10m/s；31.2; (2) 0; (3) 0.2m

【答案】（1）10m/s；31.2；（2）0；（3）0.2m 【解析】 【详解】（1）滑块a从D 到F，由能量关系 $$ m g \cdot 2 R = \frac {1}{2} m v _ {F} ^ {2} - \frac {1}{2} m v _ {0} ^ {2} $$ 在 F 点 $$ F _ {N} - m g = m \frac {v _ {F} ^ {2}}{R} $$ 解得 $$ v _ {F} = 1 0 \mathrm{m/s} $$ $$ F_{\mathrm{N}} = 31.2\mathrm{N} $$ （2）滑块 $a$ 返回B点时的速度 $
u _ { \mathrm { { B } } } { = } 1 \mathrm { { m } } / \mathrm { { s } }$ ，滑块a一直在传送带上减速，加速度大小为 $$ a = \mu \mathrm{g} = 5 \mathrm{m/s} ^ {2} $$ 根据 $$ v _ {B} ^ {2} = v _ {C} ^ {2} - 2 a L $$ 可得在C点的速度 $$ v_{\mathrm{C}} = 3\mathrm{m / s} $$ 则滑块a从碰撞后到到达C点 $$ \frac {1}{2} m v _ {1} ^ {2} = \frac {1}{2} m v _ {C} ^ {2} + m g \cdot 2 R $$ 解得 $$ v_1 = 5	ext{m/s} $$ 因 $a b$ 碰撞动量守恒，则 $$ m v _ {F} = - m v _ {1} + 3 m v _ {2} $$ 解得碰后b的速度 $$ v _ {2} = 5 \mathrm{m/s} $$ 则碰撞损失的能量 $$ \Delta E = \frac {1}{2} m v _ {F} ^ {2} - \frac {1}{2} m v _ {1} ^ {2} - \frac {1}{2} \cdot 3 m v _ {2} ^ {2} = 0 $$ （3）若滑块a碰到滑块b立即被粘住，则ab碰后的共同速度 $$ m v _ {F} = 4 m v $$ 解得 $$ v = 2. 5 \mathrm{m/s} $$ 当弹簧被压缩到最短或者伸长到最长时有共同速度 $$ 4 m v = 6 m v ^ {\prime} $$ 则 $$ v ^ {\prime} = \frac {5}{3} \mathrm{m/s} $$ 当弹簧被压缩到最短时压缩量为 $x _ { 1 }$ ，由能量关系 $$ \frac {1}{2} \cdot 4 m v ^ {2} = \frac {1}{2} \cdot 6 m v ^ {\prime 2} + \frac {1}{2} k x _ {1…

为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水平直轨…——2023 高考物理第 21 题答案解析

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