若函数 f ( x ) = A sin x - 3 cos…——2022 高考数学第 13 题答案解析

【解析】

【分析】先代入零点，求得A的值，再将函数化简为 $f ( x ) = 2 \sin ( x - \frac { \pi } { 3 } )$ ，代入自变量$x = \frac { \pi } { 1 2 }$ ，计算即可.【详解】 $\because f ( \frac { \pi } { 3 } ) = \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } A - \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } = 0 , \therefore A = 1$

$\therefore f ( x ) = \sin x - { \sqrt { 3 } } \cos x = 2 \sin ( x - { \frac { \pi } { 3 } } )$ $f ( \frac { \pi } { 1 2 } ) = 2 \sin ( \frac { \pi } { 1 2 } - \frac { \pi } { 3 } ) = - 2 \sin \frac { \pi } { 4 } = - \sqrt { 2 }$ 故答案为：1， $- \sqrt { 2 }$