（5分）已知函数 f(x)= array l e^ x ,…_2018全国高考数学第9题答案解析 | 高考真题检索

Question

9．（5分）已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}e^{x}, x \leqslant 0 \ \ln x, x>0\end{array}, g(x)=f(x)+x+aight.$ ．若 $g(x)$ 存在2个零点，则 a 的取值范围是

Accepted Answer

C

【考点】5B：分段函数的应用．
【专题】31：数形结合；4R：转化法；51：函数的性质及应用．
【分析】由 $g(x)=0$ 得 $f(x)=-x-a$ ，分别作出两个函数的图象，根据图象交点个数与函数零点之间的关系进行转化求解即可。

【解答】解：由 $g(x)=0$ 得 $f(x)=-x-a$ ，
作出函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 和 $\mathrm{y}=-\mathrm{x}-\mathrm{a}$ 的图象如图：

当直线 $y=-x-a$ 的截距 $-a \leq 1$ ，即 $a \geq-1$ 时，两个函数的图象都有 2 个交点，即函数 $\mathrm{g}(\mathrm{x})$ 存在 2 个零点，

故实数 a 的取值范围是 $[-1,+\infty)$ ，
故选：C．

【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用函数与零点之间的关系转化为两个函数的图象的交点问题是解决本题的关键．

（5分）已知函数 f(x)= array l e^ x ,…——2018 高考数学第 9 题答案解析