2015_上海卷
30、（10 分）如图，气缸左右两侧气体由绝热活塞隔开，活塞与气缸光滑接触。初始时两侧气体均处于平衡态，体积之比 $V _ { 1 } : V _ { 2 } = 1 : 2$，温度之比 $T _ { 1 } : T _ { 2 } = 2 : 5$。先保持右侧气体温度不变，升高左侧气体温度，使两侧气体体积相同；然后使活塞导热，两侧气体最后达到平衡，求：
（1）两侧气体体积相同时，左侧气体的温度与初始温度之比；
（2）最后两侧气体的体积之比。
(1) 2; (2) $\frac { 5 } { 4 }$
【答案】（1）2；（2） $\frac { 5 } { 4 }$
【解析】（1）设初始时压强为 $p$
左侧气体满足： ${ \frac { p V _ { 1 } } { T _ { 1 } } } = { \frac { p ^ { \prime } V } { k T _ { 1 } } }$
右侧气体满足 $p V _ { 2 } = p ^ { \prime } V$
解得 $k = \frac { V _ { 2 } } { V } = 2$
(2) 活塞导热达到平衡
左侧气体满足： $\frac { p ^ { \prime } V _ { 1 } } { k T _ { 1 } } { = } \frac { p ^ { \prime \prime } V _ { 1 } ^ { \prime } } { T _ { 1 } ^ { \prime } }$
右侧气体满足： $\frac { p ^ { \prime } V } { T _ { 2 } } = \frac { p ^ { \prime \prime } V _ { 2 } ^ { \prime } } { T _ { 2 } ^ { \prime } }$
平衡时 $\begin{array} { r } { T _ { 1 } ^ { \prime } = T _ { 2 } ^ { \prime } } \end{array}$
解得 $\frac { V _ { 1 } ^ { \prime } } { V _ { 2 } ^ { \prime } } = \frac { T _ { 2 } } { k T _ { 1 } } = \frac { \pmb { 5 } } { 4 }$
【考点定位】气体状态方程
【名师点睛】 本题考查是气体状态方程，涉及的是两部分气体，要分析清楚每一部分气体“初状态”和“末状态”。不要混淆。