（14 分）如图，与水平面夹角 θ = 3 7 ^ 的斜面…——2017 高考物理第 19 题答案解析

【答案】（1） $\mathrm { v _ { c } } \mathrm { = } 2 \mathrm { m / s }$ ② $\mathrm { v _ { B } } { = } 4 . 2 9 \mathrm { m / s }$ ③ $\mathrm { h } { = } 1 . 3 8 \mathrm { m }$

【解析】(I) 由题意，在C处滑块仅在重力作用下做圆周运动。

设滑块质量为m，由牛顿第二定律 $\mathrm { m g = m } { \frac { \nu _ { C } ^ { 2 } } { R } }$

得 $\nu _ { { \scriptscriptstyle C } } = \sqrt { g R } = = 2 { \mathrm { m / s } }$

> ② 由几何关系，B. C间高度差H为

$$ \mathrm { H = R ( 1 + { c o s } 3 7 ^ { 0 } ) = } 0 . 7 2 \mathrm { m } $$

滑块由B到C的运动过程中仅重力做功，机械能守恒。

以B为势能零点， ${ \frac { 1 } { 2 } } m { \nu _ { \scriptscriptstyle B } } ^ { 2 } \mathrm { = } \mathrm { m g H } + { \frac { 1 } { 2 } } m { \nu _ { \scriptscriptstyle C } } ^ { 2 }$

$$ \nu _ { _ { B } } = \sqrt { \nu _ { _ { C } } ^ { 2 } + 2 g H } $$

代入已知数据得 $\mathrm { v _ { B } { = } } 4 . 2 9 \mathrm { m / s }$

(3) 滑块由A到B过程受力如图

由牛顿定律 $\mathrm { m g s i n } 3 7 ^ { 0 } { \mathrm { - f } } { \mathrm { = m a } }$

$$ \mathrm { N = m g c o s } 3 7 ^ { \circ } $$

$$ f = \mu N $$

解得

$$ \mathrm { a { = } g ( s i n 3 7 ^ { 0 } - \Delta \mu \cos 3 7 ^ { 0 } ) } $$

代入已知数据得 $\mathrm { a } { = } 4 \mathrm { m } / \mathrm { s } ^ { 2 }$

设A、B间距为L， ${ \nu _ { B } } ^ { 2 } = 2 a L$ ，由几何关系 $h = L \sin 3 7 ^ { 0 }$

解得 $\mathrm { h } { = } 1 . 3 8 \mathrm { m }$