(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某…——2016 高考数学第 9 题答案解析

2016_新课标III卷

2016 全国 第 9 题 解答题 区分题
2016_新课标III卷

9.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为(  )

A $1 8 + 3 6 \sqrt { 5 }$ B $5 4 \div 1 8 \sqrt { 5 }$ C.90 D.81

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B

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【考点】L!:由三视图求面积、体积

【专题】11:计算题;5F:空间位置关系与距离;5Q:立体几何

【分析】由已知中的三视图可得:该几何体是一个以主视图为底面的直四棱柱,进而得到答案

【解答】解:由已知中的三视图可得:该几何体是一个以主视图为底面的直四棱柱,

其底面面积为: $3 \times 6 = 1 8$

侧面的面积为: $( 3 \times 3 + 3 \times \sqrt { 3 ^ { 2 } + 6 ^ { 2 } } ) \times 2 = 1 8 + 1 8 \sqrt { 5 } ,$

故棱柱的表面积为: $1 8 { \times } 2 { + } 1 8 { + } 1 8 { \sqrt { 5 } } { = } 5 4 { + } 1 8 { \sqrt { 5 } } .$

故选:B

【点评】本题考查的知识点是由三视图,求体积和表面积,根据已知的三视图,判断几何体的形状是解答的关键

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