2016_北京卷
11．（5分）在极坐标系中，直线 $\mathsf { p c o s } \Theta - \sqrt { 3 } \mathsf { p s i n } \Theta - 1 { = } 0$ 与圆 $\scriptstyle 0 = 2 \cos \theta$ 交于 A，B两点，则 $\left| \mathsf { A B } \right| = \begin{array} { r l } { 2 } & { { } } \end{array}$
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用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程
【专题】11：计算题；34：方程思想；49：综合法；5B：直线与圆
【分析】把圆与直线的极坐标方程化为直角坐标方程，利用圆心C在直线上可得$\left| \mathsf { A B } \right|$
【解答】解：直线 $\mathsf { p c o s } \theta - \sqrt { 3 } \mathsf { p s i n } \theta - 1 { = } 0$ 化为 y 直线 $x - \sqrt { 3 } y - 1 = 0$
圆 $\scriptstyle \rho = 2 \cos \theta$ 化为 $\rho ^ { 2 } { = } 2 \rho \mathsf { c o s } \Theta , \quad \mathsf { \rho ^ { 2 } } { \boldsymbol { \cdot } } \mathsf { x } ^ { 2 } { + } \mathsf { y } ^ { 2 } { = } 2 \mathsf { x }$ ，配方为 $( \textsf { x } - 1 ) 2 + \mathsf { y } ^ { 2 } = 1$ ，可得圆心 C（1，0），半径 r=1
则圆心C在直线上， $\therefore \vert A B \vert = 2$
故答案为：2
【点评】本题考查了把圆与直线的极坐标方程化为直角坐标方程，考查了计算能力，属于基础题