2013_新课标II卷
12．（5分）若存在正数x使2<sup>x</sup> $( \textsf { x - a } ) \ < 1$ 成立，则a的取值范围是（ ）A $( \mathbf { \partial } - \infty , \mathbf { \partial } + \infty )$ B $( \mathbf { \partial } - 2 , \mathbf { \partial } + \infty )$ C．（ $( 0 , \ + \infty )$ D $\mathrm { ~ ( ~ - ~ } 1 , \mathrm { ~ \ } + \infty \mathrm { ) }$
D
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【考点】3E：函数单调性的性质与判断；7E：其他不等式的解法
【专题】59：不等式的解法及应用
【分析】转化不等式为 $a > \mathbf { x } - \frac { 1 } { 2 ^ { \mathbf { x } } }$ ，利用x是正数，通过函数的单调性，求出a的范围即可
【解答】解：因为 $2 ^ { \times } \ ( \textsf { x } - \textsf { a } ) \ < 1$ ，所以 $a > \mathbf { x } - \frac { 1 } { 2 ^ { \mathbf { x } } }$
函数 $\scriptstyle \mathbf { \dot { y } } = \mathbf { x } - { \frac { 1 } { 2 ^ { \mathbf { x } } } }$ 是增函数， $\mathsf { x } { \geq } 0$ ，所以 $\mathsf { y } > - 1$ ，即 ${ \sf a } > - 1$
所以a的取值范围是 $\mathrm { ~ ( ~ - ~ } 1 , \mathrm { ~ \ } + \infty \mathrm { ) }$
故选：D
【点评】本题考查不等式的解法，函数单调性的应用，考查分析问题解决问题的能力