16.设直线 $3 0x y m- + =( 0m$¹) 与双曲线
$12222=-byax$（ 0, 0a b> >）两条渐近线分别
交于点A，B.若点 ( ,0)P m满足| | | |$PA PB=,$则
该双曲线的离心率是__________
参考答案
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设直线 3 0x y m- + =( 0m¹) 与双曲线…——2014 高考数学第 16 题答案解析
2014_浙江卷 (数学)
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【解答】
【解析1】由双曲线的方程可知，它的渐近线方程为 $by xa=$ 和 $by xa= -$
，分别与直线l： $3 0x y m- + =$ 联立方程组，解得， ( , )3 3am bmAa b a b- -- -
,
( , )3 3am bmBa b a b-+ +
，设AB中点为Q，由| | | |$PA PB=$ 得，则
3 3 3 3( , )2 2am am bm bma b a b a b a bQ- - -+ +- + - +
即
2 22 2 2 23( , )9 9a m b mQa b a b- -- -
，PQ与已知直线垂直，
∴ $1PQ lk k= -g$ ，即
$22 222 2319139b ma ba mma b--= -- --g$ 即得
$2 22 8a b=$ ，即 $2 2 22 8( )a c a= -$，即
$2254ca=$ ，所以 $52cea= =$
【解析2】不妨设 $1a=$ ，渐近线方程为
$2 22 201x yb- =$即 $2 2 20b x y- =$
由
2 2 203 0b x yx y mì- =í- + =î
消去x 得 $2 2 2 2(9 1) 6 0b y b my b m- - + =$
设AB中点为 0 0( , )Q x y，由韦达定理得：
$20239 1b myb=-$
……① ，
又 $0 03x y m= -$ ，由 $1PQ lk k= -g$得 $00113yx m= --g$ 即得 $00113 2 3yy m= --g$得
$035y m=$ 代入①得
$223 39 1 5b mmb=-$
得 $214b=$ ，所以 $2 2 21 514 4c a b= + = + =$ ，所以 $52c=$ ，得 $52ce ca= = =$
【答案】 52
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