（12分）（2013•广东）某车间共有12名工人，随机抽取…——2013 高考数学第 17 题答案解析

【解答】
（12分）（2013•广东）某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数

（1）根据茎叶图计算样本均值；

（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？

（3）从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率

$$ { \begin{array} { l } { 1 } \\ { 2 } \\ { 3 } \\ { } \end{array} } \left| { \begin{array} { l l l l } { 7 } & { 9 } & { } & { } \\ { 0 } & { 1 } & { 5 } \\ { 0 } & { } & { } & { } \end{array} } \right. $$

考点： 众数、中位数、平均数；茎叶图；古典概型及其概率计算公式

专题： 概率 $\varXi$ 统计

分析： （1）茎叶图中共同的数字是数字的十位，这是解决本题的突破口，根据所给的茎叶图数据，代入平均数公式求出结果；

（2）先由（1）求得的平均数，再利用比例关系即可推断该车间12名工人中有几名优秀工人的人数；

> ③设“从该车间12名工人中，任取2人，恰有1名优秀工人”为事件A，结合组合数利用概率的计算公式即可求解事件A的概率

解答：

解：（1）样本均值为 $\frac { 1 7 + 1 9 + 2 0 + 2 1 + 2 5 + 3 0 } { 6 } = 2 2$

（2）抽取的6名工人中有2名为优秀工人，所以12名工人中有4名优秀工人

> ③设“从该车间12名工人中，任取2人，恰有1名优秀工人”为事件A，

所以 $( A ) \ = \frac { C _ { 8 } ^ { 1 } C _ { 4 } ^ { 1 } } { C _ { 1 2 } ^ { 2 } } = \frac { 1 6 } { 3 3 } ,$

即恰有1名优秀工人的概率为 ${ \frac { 1 6 } { 3 3 } } .$

点评： 本题主要考查茎叶图的应用，古典概型及其概率计算公式，属于容易题．对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，题目分别表示一组数据的特征，考查最基本的知识点