4. 如图所示,蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上,并处于静止状态。蛛丝OM ON、 与竖直方向夹角分别为a、 $\beta ( \alpha > \beta )$ 。用 $F _ { 1 } , \ F _ { 2 }$ 分别表示OM ON、 的拉力,则( )

D
2022_省自主命题(辽宁)
4. 如图所示,蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上,并处于静止状态。蛛丝OM ON、 与竖直方向夹角分别为a、 $\beta ( \alpha > \beta )$ 。用 $F _ { 1 } , \ F _ { 2 }$ 分别表示OM ON、 的拉力,则( )

D
【答案】D
【解析】
【详解】CD.对结点O 受力分析可得,水平方向
$$ F _ {1} \sin \alpha = F _ {2} \sin \beta $$
即 $F _ { 2 }$ 的水平分力等于 $F _ { 2 }$ 的水平分力,选项C错误,D 正确;
AB.对结点O 受力分析可得,竖直方向
$$ F _ {1} \cos \alpha + F _ {2} \cos \beta = m g $$
解得
$$ F _ {1} = \frac {m g \sin \beta}{\sin (\alpha + \beta)} $$
$$ F _ {2} = \frac {m g \sin \alpha}{\sin (\alpha + \beta)} $$
则 $F _ { 1 }$ 的竖直分量
$$ F _ {1 y} = \frac {m g \sin \beta \cos \alpha}{\sin (\alpha + \beta)} $$
$F _ { 2 }$ 的竖直分量
$$ F _ {2 y} = \frac {m g \sin \alpha \cos \beta}{\sin (\alpha + \beta)} $$
因
$$ \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta = \sin (\alpha - \beta) > 0 $$
可知
$$ F _ {2 y} > F _ {1 y} $$
选项 AB 错误。
故选 D。