2017_北京卷
10．（16分）如图所示，长l=1m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角$\theta { = } 3 7 ^ { \circ }$ ．已知小球所带电荷量 $\mathrm { q { = } 1 . 0 \times 1 0 ^ { - 6 } C }$ ，匀强电场的场强 $_ { \mathrm { E } = 3 . 0 \times 1 0 ^ { 3 } \mathrm { N } / \mathrm { C } }$ 取重力加速度 $\mathrm { g } { = } 1 0 \mathrm { m } / \mathrm { s } ^ { 2 } , ~ \sin 3 7 ^ { \circ } { = } 0 . 6 , ~ \cos 3 7 ^ { \circ } { = } 0 . 8$ ．求：
（1）小球所受电场力F的大小。
（2）小球的质量m。
（3）将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小。
见解析
【考点】 $3 \mathrm { C } \colon$ ：共点力的平衡；6C：机械能守恒定律；AK：带电粒子在匀强电场中的运动
【专题】11：计算题；32：定量思想；4C：方程法；531：带电粒子在电场中的运动专题
【分析】（1）根据电场力的计算公式求解电场力；
（2）画出小球受力情况示意图，根据几何关系列方程求解质量；
（3）根据机械能守恒定律求解速度。
【解答】解：（1）根据电场力的计算公式可得电场力 $\mathrm { F = q E = 1 } . 0 \times 1 0 ^ { - 6 } \times 3 . 0 \times 1 0 ^ { 3 }$ $\mathrm { N } { = } 3 . 0 \times 1 0 ^ { - 3 } \mathrm { N }$ の
（2）小球受力情况如图所示：
根据几何关系可得 $\mathrm { { m g = } } { \frac { \mathsf { q E } } { \mathsf { t a n } \ominus } }$
所以 $\mathrm { m { = } \frac { \ q E } { \ g t a n \Theta } { = } \frac { 3 \times 1 0 ^ { - 3 } } { 1 0 \times { \ t a n 3 7 } ^ { \circ } } { k g } { = } 4 \times 1 0 ^ { - 4 } k g }$
（3）电场撤去后小球运动过程中机械能守恒，则 $\mathrm { m g l } \mathrm { ~ ( 1 - c o s } 3 7 ^ { \circ } \mathrm { ) } = \frac { 1 } { 2 } \pi \mathrm { v } ^ { 2 } ,$ 解得： $\scriptstyle \mathbf { v } = 2 \mathbf { m } / \mathbf { s } ,$
答：（1）小球所受电场力F的大小为 $3 . 0 \times 1 0 ^ { - 3 } \mathrm { N }$
（2）小球的质量为 $4 \times 1 0 ^ { - 4 } \mathrm { k g }$ 0
（3）将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小为 $2 \mathrm { m } / \mathrm { s }$
【点评】有关带电粒子在匀强电场中的运动，可以从两条线索展开：其一，力和运动的关系。根据带电粒子受力情况，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度和位移等；其二，功和能的关系。根据电场力对带电粒子做功，引起带电粒子的能量发生变化，利用动能定理进行解答。