2011 高考数学第 14 题答案解析

17．已知函数 $f(x)=\sin \left(x+\frac{7 \pi}{4}\right)+\cos \left(x-\frac{3 \pi}{4}\right), x \in \mathrm{R}$ ．
（1）求函数的最小正周期和最小值；
（2）已知 $\cos (\beta-\alpha)=\frac{4}{5}, \cos (\beta+\alpha)=-\frac{4}{5}, 0<\alpha<\beta \leq \frac{\pi}{2}$ ．求证：$[f(\beta)]^{2}-2=0$ ．