【答案】（1） $2 m \omega ^ { 2 } L$ ；（2） $\frac { 4 m L ^ { 2 } } { t ^ { 3 } }$ ；（3） $\frac { r ^ { 3 } - ( r - d ) ^ { 3 } } { r ^ { 3 } }$
【解析】
【详解】（1）质量为m 的货物绕O点做匀速圆周运动，半径为2L，根据牛顿第二定律可知
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F _ {\mathrm{n}} = m \omega^ {2} \cdot 2 L = 2 m \omega^ {2} L
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（2）货物从静止开始以加速度a做匀加速直线运动，根据运动学公式可知
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L = \frac {1}{2} a t ^ {2}
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解得
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a = \frac {2 L}{t ^ {2}}
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货物到达B点时的速度大小为
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v = a t = \frac {2 L}{t}
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货物在机械臂的作用下在水平方向上做匀加速直线运动，机械臂对货物的作用力即为货物所受合力<sup>ma</sup>，所以经过t时间，货物运动到B点时机械臂对其做功的瞬时功率为
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P = m a v = m \cdot \frac {2 L}{t ^ {2}} \cdot \frac {2 L}{t} = \frac {4 m L ^ {2}}{t ^ {3}}
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（3）空间站和货物同轴转动，角速度 $\omega _ { 0 }$ 相同，对质量为 $m _ { 0 }$ 空间站，质量为M的地球提供向心力
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G \frac {M m _ {0}}{r ^ {2}} = m _ {0} \omega_ {0} ^ {2} r
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解得
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G M = \omega_ {0} ^ {2} r ^ {3}
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货物在机械臂的作用力 $F _ { 1 }$ 和万有引力 $F _ { 2 }$ 的作用下做匀速圆周运动，则
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F _ {2} - F _ {1} = m \omega_ {0} ^ {2} (r - d)
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货物受到的万有引力
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F _ {2} = G \frac {M m}{(r - d) ^ {2}} = \frac {m \omega_ {0} ^ {2} r ^ {3}}{(r - d) ^ {2}}
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解得机械臂对货物的作用力大小为
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F _ {1} = \frac {m \omega_ {0} ^ {2} r ^ {3}}{(r - d) ^ {2}} - m \omega_ {0} ^ {2} (r - d) = m \omega_ {0} ^ {2} \frac {r ^ {3} - (r - d) ^ {3}}{(r - d) ^ {2}}
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则
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\frac {F _ {1}}{F _ {2}} = \frac {r ^ {3} - (r - d) ^ {3}}{r ^ {3}}
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