( x - x ) ^ 4 的二项展开式中 x ^ 3 的…——2024 高考数学第 4 题答案解析

【答案】B

【解析】

【分析】写出二项展开式，令4 $- { \frac { r } { 2 } } = 3$ ，解出r 然后回代入二项展开式系数即可得解.【详解】 $\left( x - { \sqrt { x } } \right) ^ { 4 }$ 的二项展开式为 $T _ { r + 1 } = \mathrm { C } _ { 4 } ^ { r } x ^ { 4 - r } \left( - \sqrt { x } \right) ^ { r } = \mathrm { C } _ { 4 } ^ { r } \left( - 1 \right) ^ { r } x ^ { 4 - \frac { r } { 2 } } , \left( r = 0 , 1 , 2 , 3 , 4 \right)$ 令 $4 - \frac { r } { 2 } = 3$ ，解得r = 2，故所求即为 ${ \mathrm C } _ { 4 } ^ { 2 } \left( - 1 \right) ^ { 2 } = 6$ 故选：B.