（11）现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿…——2012 高考数学第 11 题答案解析

【解答】
（5分）（2012 • 山东）现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张 ，从中任取 3 张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多 1 张，不同取法的种数为
A． 232
B． 252
C． 472
D． 484

考点 排列、组合及简单计数问题．
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专题 排列组合。
：
分析 不考虑特殊情况，共有 $\mathrm{C}_{16}^{3}$ 种取法，其中每一种卡片各取三张，有 $4 \mathrm{C}_{4}^{3}$ 种取法，两种红色卡片，共有 $\mathrm{C}_{4}^{2} \mathrm{C}_{12}^{1}$ 种取法，由此可得结论。

解答 解：由题意，不考虑特殊情况，共有 $\mathrm{C}_{16}^{3}$ 种取法，其中每一种卡片各取三张，有 $4 C_{4}^{3}$ 种取法，两种红色卡片，共有 $\mathrm{C}_{4}^{2} \mathrm{C}_{12}^{1}$ 种取法，

故所求的取法共有 $\mathrm{C}_{16}^{3}-4 \mathrm{C}_{4}^{3}-\mathrm{C}_{4}^{2} \mathrm{C}_{12}^{1}=560-16-72=472$

故选C．
点评 本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题．