（5分）设 m 为正整数，（x+y） ^ 2 m 展开式的…——2013 高考数学第 9 题答案解析

【考点】DA：二项式定理．
【专题】5P：二项式定理．
【分析】根据二项式系数的性质求得 a 和 b ，再利用组合数的计算公式，解方程 1 $3 a=7 b$ 求得 $m$ 的值．

【解答】解：$\because \mathrm{m}$ 为正整数，由 $(\mathrm{x}+\mathrm{y}){ }^{2 \mathrm{~m}}$ 展开式的二项式系数的最大值为 a ，以及二项式系数的性质可得 $\mathrm{a}=\mathrm{c}_{2 \mathrm{~m}}^{\mathrm{m}}$ ，

同理，由 $(x+y)^{2 m+1}$ 展开式的二项式系数的最大值为 $b$ ，可得 $b=C_{2 m+1}^{m}=C_{2 m+1}^{m+1}$ ．再由13a＝7b，可得 $13 C_{2 m}^{m}=7 C_{2 m+1}^{m}$ ，即 $13 \times \frac{(2 m)!}{m!\cdot m!}=7 \times \frac{(2 m+1)!}{m!\cdot(m+1)!}$ ，即 $13=7 \times \frac{2 m+1}{m+1}$ ，即 $13(m+1)=7(2 m+1)$ ，解得 $m=6$ ，

故选：B．
【点评】本题主要考查二项式系数的性质的应用，组合数的计算公式，属于中档题．