（5分）等比数列 a _ n 的各项均为实数，其前n 项为…——2017 高考数学第 9 题答案解析

【解答】
（5分）（2017•江苏）等比数列 $\{ \mathsf { a } _ { \mathsf { n } } \}$ 的各项均为实数，其前n项为 $\mathsf { S } _ { \mathsf { n } }$ ，已知 $\mathsf { S } _ { 3 } \mathsf { = }$ $\frac { 7 } { 4 } , S _ { 6 } = \frac { 6 3 } { 4 }$ ，则 $a _ { 8 } = 3 2$

【分析】设等比数列 $\{ \mathsf { a } _ { \mathsf { n } } \}$ 的公比为 $\mathsf { q } \neq \mathsf { 1 }$ $S _ { 3 } = \frac { 7 } { 4 }$ $s _ { 6 } = \frac { 6 3 } { 4 }$ ，可得 $\frac { a _ { 1 } ( 1 - q ^ { 3 } ) } { 1 - q } = \frac { 7 } { 4 }$

$\frac { a _ { 1 } ( 1 - q ^ { 6 } ) } { 1 - q } = \frac { 6 3 } { 4 }$ ，联立解出即可得出

【解答】解：设等比数列 $\{ \mathsf { a } _ { \mathsf { n } } \}$ 的公比为 $\mathsf { q } \neq \mathsf { 1 }$

$$ \because S _ { 3 } = \frac { 7 } { 4 } , S _ { 6 } = \frac { 6 3 } { 4 } , \therefore \frac { \bar { \bf a } _ { 1 } ( 1 - { \bf q } ^ { 3 } ) } { 1 - { \bf q } } = \frac { 7 } { 4 } , \frac { \bar { \bf a } _ { 1 } ( 1 - { \bf q } ^ { 6 } ) } { 1 - { \bf q } } = \frac { 6 3 } { 4 } , $$

解得 $\mathtt { a _ { 1 } } = \frac { 1 } { 4 } , \mathtt { q } = 2$

则 $\mathsf { a } _ { 8 } { = } \frac { 1 } { 4 } \times 2 ^ { 7 } { = } 3 2$

故答案为：32

【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题