2011 高考数学第 23 题答案解析

23．在直角坐标系 $x O y$ 中，曲线 $C_{1}$ 的参数方程为 $\left\{\begin{array}{l}x=2 \cos \alpha \\ y=2+2 \sin \alpha\end{array}\right.$（ $\alpha$ 为参数）$M$ 是 $C { }_{1}$ 上的动点，$P$ 点满足 $\overrightarrow{O P}=2 \overrightarrow{O M}, P$ 点的轨迹为曲线 $C_{2}$
（I）求 $\mathrm{C}_{2}$ 的方程；
（II）在以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 $\theta=\frac{\pi}{3}$ 与 $\mathrm{C}_{1}$ 的异于极点的交点为 $A$ ，与 $C_{2}$ 的异于极点的交点为 $B$ ，求 $|A B|$ ．