11． （18分）摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米．电梯的简化
模型如图1所示．考虑安全、舒适、省时等因素，电梯的加速度a是随时间t
变化的，已知电梯在$t=0$时由静止开始上升，a─t图象如图2所示．电梯总质
量$m=2.0$×10 3kg．忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s 2．
（1）求电梯在上升过程中受到的最大拉力F 1 和最小拉力F 2；
（2）类比是一种常用的研究方法．对于直线运动，教科书中讲解了由υ─t图象
求位移的方法．请你借鉴此方法，对比加速度和速度的定义，根据图2所示
a─t图象，求电梯在第1s内的速度改变量△υ 1 和第2s末的速率υ 2；
（3）求电梯以最大速率上升时，拉力做功的功率P；再求在0─11s时间内，拉
力和重力对电梯所做的总功W．
参考答案
(1) 2.2×10 4N，最小拉力F 2 是1.8×104N; (2) 0.50m/s，第2s末的速率v 2 是1.5m/s; (3) 2.0×10 5W；在0─11s时间内，拉力和重力对电梯所做的总功W是1.0×10 5J