（5分）（2016•天津）如图，AB是圆的直径，弦CD与A…——2016 高考数学第 13 题答案解析

【解答】
（5分）（2016•天津）如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，B $\mathrm { D } { = } \mathrm { E D }$ ，则线段CE的长为 $\frac { 2 { \sqrt { 3 } } } { 3 } -$

【分析】由BD=ED，可得△BDE为等腰三角形，过D作DH⊥AB于H，由相交弦定理求得DH，在Rt△DHE中求出DE，再由相交弦定理求得CE

【解答】解：如图，

过D作 $\mathrm { \Delta D H \bot A B }$ 于H，

$\because B E { = } 2 \operatorname { A E } { = } 2$ ，BD=ED，

$\therefore \mathrm { B H } = \mathrm { H E } = 1$ ，则 $\mathrm { A H } { = } 2$ $\mathrm { B H } { = } 1$

$\therefore \mathrm { D H } ^ { 2 } { = } \mathrm { A H } { \bullet } \mathrm { B H } { = } 2$ ，则 $\mathrm { D H } { = } { \sqrt { 2 } } ,$

在 $\mathrm { R t } \triangle \mathrm { D H E }$ 中，则 $D E = \sqrt { D \mathrm { H } ^ { 2 } + \mathrm { H E } ^ { 2 } } = \sqrt { 2 + 1 } = \sqrt { 3 } ,$

由相交弦定理可得： $\mathrm { C E } { \bullet } \mathrm { D E } { = } \mathrm { A E } { \bullet } \mathrm { E } \mathrm { B }$

$$ \therefore C E = \frac { A E \cdot E B } { D E } = \frac { 1 \times 2 } { \sqrt { 3 } } = \frac { 2 \sqrt { 3 } } { 3 } \cdot $$

故答案为： $\frac { 2 { \sqrt { 3 } } } { 3 }$

【点评】本题考查与圆有关的比例线段，考查相交弦定理的应用，是中档题