4．设集合 $A=\{x \in R \mid x-2>0\}, B=\{x \in R \mid x<0\}$ ，
$C=\{x \in R \mid x(x-2)>0\}$,
则＂$x \in A \cup B$＂是＂$x \in C$＂的
参考答案
C
设集合 A= x R x-2>0 , B= x R x<0…——2011 高考数学第 4 题答案解析
2011_天津卷 (2011·文)
题目指纹
这道题真正考什么？
核心知识
充分条件与必要条件
核心考法
集合运算化归与转化数形结合
关键能力
应用单选题
最容易错
端点遗漏符号错误
难度
区分题
先及格路线 · 集合与逻辑 · 基础题
如果目标是先及格，这类题值得掌握。
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
完整解析 · 逐步详解
【解答】
【答案】C
【解析】 $\because A=\{x \in k \mid x-2>0\}, ~ B=\{x \in k \mid x<0\}$ ，
$\therefore A \cup B=\{x \mid x<0$ ，或 $x>2\}$ ，又 $\because C=\{x \in k \mid x(x-2)>0\}=\{x \in k \mid x<0$ 或 $x>2\}$ ，
$\therefore A \cup B=C$ ，即＂$x \in A \cup B$＂是＂$x \in C$＂的充分必要条件．
✅ 来源：2011年 · 天津 · 2011_天津卷 (2011·文) · 第 4 题 · 本题已通过全部自动发布校验
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