一厚度为 h 的大平板玻璃水平放置，其下表面贴有一半径为…——2014 高考物理第 16 题答案解析

【考点】H3：光的折射定律

【专题】54D：光的折射专题

【分析】根据题意作出光路图，设S 点为圆形发光面边缘上一点．由该点发出的光线能射出玻璃板的范围由临界光线SA确定，当入射角大于临界角C时，光线就不能射出玻璃板了．根据折射定律和几何知识结合进行求解

【解答】解：根据题述，作出光路图如图所示，S 点为圆形发光面边缘上一点．在A点光线恰好发生全反射，入射角等于临界角C

图中 $\scriptstyle \sum r = h \tan C$

由 $\sin C = \frac { 1 } { n }$ 和几何知识得： $\sin C = \frac { \Delta \tau } { \sqrt { \ln ^ { 2 } + ( \triangle \tau ) ^ { 2 } } } = \frac { 1 } { \mathrm { ~ n ~ } }$

解得： $\triangle _ { r = \frac { \ h } { \sqrt { { \mathrm { n } } ^ { 2 } - 1 } } } ,$

故应贴圆纸片的最小半径 $\mathsf { R } { = } \mathsf { r } { + } \triangle \mathsf { r } { = } \mathsf { r } ^ { + } \frac { \mathsf { h } } { \sqrt { \mathsf { n } ^ { 2 } { - } 1 } }$ 解得： $n { = } \sqrt { \frac { { \mathrm { h } } ^ { 2 } } { \left( \mathrm { R } { - } { \mathrm { r } } \right) { } ^ { 2 } } { + } 1 }$ 答：平板玻璃的折射率为 $\sqrt { \frac { \mathrm { h } ^ { 2 } } { \left( \mathrm { R } - \mathrm { r } \right) ^ { 2 } } + 1 }$

【点评】本题关键要理解看不到圆形发光面的原因是由于发生了全反射，再作出光路图，运用折射定律和几何知识结合进行求解

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