若 log _ 4 (3 a+4 b)=log _ 2 a…——2014 高考数学第 9 题答案解析

【答案】 D
【解析】
试题分析：由题意，$a b>0$ ，且 $3 a+4 b>0$ ，所以 $a>0, b>0$ ．
又 $\log _{4}(3 a+4 b)=\log _{2} \sqrt{a b}$ ，所以， $3 a+4 b=a b$ ，所以 $\frac{4}{a}+\frac{3}{b}=1$ ．

所以 $a+b=(a+b)\left(\frac{4}{a}+\frac{3}{b}\right)=7+\frac{4 b}{a}+\frac{3 a}{b} \geq 7+2 \sqrt{\frac{4 b}{a} \cdot \frac{3 a}{b}}=7+4 \sqrt{3}$ ，当且仅当 $\frac{4 b}{a}=\frac{3 a}{b}$ ，即 $a=4+2 \sqrt{3}, b=3+2 \sqrt{3}$ 时，等号成立．故选 D．