已知非零向量 a , b 满足 |a|=2|b|，且 (…——2019 高考数学第 8 题答案解析

【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查利用平面向量数量积数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养。先由 $(a-b) \perp b$ 得出向量 $a, b$ 的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角。

【详解】因为 $(a-b) \perp b$ ，所以 $(a-b) \cdot b=a \cdot b-b^{2}=0$ ，所以 $a \cdot b=b^{2}$ ，所以 $\cos \theta= \frac{a \cdot b}{|a| \cdot|b|}=\frac{|b|^{2}}{2|b|^{2}}=\frac{1}{2}$ ，所以 $a$ 与 $b$ 的夹角为 $\frac{\pi}{3}$ ，故选B．

【点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为 $[0, \pi]$ ．