2012 高考数学第 17 题答案解析

17．（本小题满分 12 分）
已知向量 $\boldsymbol{a}=(\cos \omega x-\sin \omega x, \sin \omega x), \quad \boldsymbol{b}=(-\cos \omega x-\sin \omega x, 2 \sqrt{3} \cos \omega x)$ ，设函数 $f(x)=\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b}+\lambda(x \in \mathbf{R})$ 的图象关于直线 $x=\pi$ 对称，其中 $\omega, \lambda$ 为常数，且 $\omega \in\left(\frac{1}{2}, 1\right)$ ．
（1）求函数 $f(x)$ 的最小正周期；
（2）若 $y=f(x)$ 的图像经过点 $\left(\frac{\pi}{4}, 0\right)$ ，求函数 $f(x)$ 在区间 $\left[0, \frac{3 \pi}{5}\right]$ 上的取值范围．