2021_省自主命题（湖北）
14. 质量为m 的薄壁导热柱形气缸，内壁光滑，用横截面积为S的活塞封闭一定量的理想气体。在下述所有过程中，气缸不漏气且与活塞不脱离。当气缸如图(a)竖直倒立静置时。缸内气体体积为 $V _ { 1 } ,$ ，。温度为 $T _ { 1 }$ 。已知重力加速度大小为 $g ,$ ，大气压强为p 。 $p _ { 0 }$
(1)将气缸如图(b)竖直悬挂，缸内气体温度仍为 $T _ { 1 }$ ，求此时缸内气体体积 $V _ { 2 } { \mathrm { ; } }$
(2)如图(c)所示，将气缸水平放置，稳定后对气缸缓慢加热，当缸内气体体积为 $V _ { 3 }$ 时，求此时缸内气体的温度。
图(a)
图(b)
图(c)
(1) $\frac { p _ { 0 } S + m g } { p _ { 0 } S - m g } V _ { 1 }$; (2) $\frac { p _ { 0 } S V _ { 3 } T _ { 1 } } { ( p _ { 0 } S + m g ) V _ { 1 } }$
【答案】(1) $\frac { p _ { 0 } S + m g } { p _ { 0 } S - m g } V _ { 1 }$ ；(2) $\frac { p _ { 0 } S V _ { 3 } T _ { 1 } } { ( p _ { 0 } S + m g ) V _ { 1 } }$
【解析】
【分析】
【详解】(1)图(a)状态下，对气缸受力分析，如图1所示，则封闭气体的压强为
$$ p _ { 1 } = p _ { 0 } + \frac { m g } { S } $$
当气缸按图(b)方式悬挂时，对气缸受力分析，如图2所示，则封闭气体的压强为
$$ p _ { 2 } = p _ { 0 } - \frac { m g } { S } $$
对封闭气体由玻意耳定律得
$$ p _ { 1 } V _ { 1 } = p _ { 2 } V _ { 2 } $$
解得
$$ V _ { _ 2 } = \frac { p _ { _ 0 } S + m g } { p _ { _ 0 } S - m g } V _ { 1 } $$
图1
图2
> ② 当气缸按图(c)的方式水平放置时，封闭气体的压强为
$$ p _ { 3 } = p _ { 0 } $$
由理想气体状态方程得
$$ \frac { p _ { 1 } V _ { 1 } } { T _ { 1 } } { = } \frac { p _ { 3 } V _ { 3 } } { T _ { 3 } } $$
解得
$$ T _ { 3 } = \frac { p _ { 0 } S V _ { 3 } T _ { 1 } } { ( p _ { 0 } S + m g ) V _ { 1 } } $$