2010 高考数学第 17 题答案解析

18．（本小题满分 12 分）
如图所示，在长方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $\mathrm{AB}=\mathrm{AD}=1, \mathrm{AA}_{1}=2, \mathrm{M}$ 是棱 $\mathrm{CC}_{1}$ 的中点

（I）求异面直线 $A_{1} M$ 和 $C_{1} D_{1}$ 所成的角的正切值；
（II）证明：平面 $A B M \perp$ 平面 $A_{1} B_{1} M_{1}$