(5分)设 f(x) 是周期为 2 的奇函数,当 0 ≤…——2011 高考数学第 9 题答案解析

2011_大纲版 (2011·理)

2011 全国 第 9 题 单选题 区分题
2011_大纲版 (2011·理)

9.(5分)设 $f(x)$ 是周期为 2 的奇函数,当 $0 \leq x \leq 1$ 时,$f(x)=2 x(1-x)$ ,则 $f\left(-\frac{5}{2}\right)=(\quad)$

A. $-\frac{1}{2}$
B. $-\frac{1}{4}$
C. $\frac{1}{4}$
D. $\frac{1}{2}$
参考答案

A

查看原卷 →

完整解析 · 逐步详解

【考点】31:奇函数、偶函数;3Q:函数的周期性.
【专题】11:计算题.

【分析】由题意得 $f\left(-\frac{5}{2}\right)=f\left(-\frac{1}{2}\right)=-f\left(\frac{1}{2}\right)$ ,代入已知条件进行运算.
【解答】解:$\because f(x)$ 是周期为 2 的奇函数,当 $0 \leq x \leq 1$ 时,$f(x)=2 x(1-x)$ , $\therefore f\left(-\frac{5}{2}\right)=f\left(-\frac{1}{2}\right)=-f\left(\frac{1}{2}\right)=-2 \times \frac{1}{2} \quad\left(1-\frac{1}{2}\right)=-\frac{1}{2}$ ,
故选:A.
【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用,以及求函数的值.

✅ 来源:2011年 · 全国 · 2011_大纲版 (2011·理) · 第 9 题 · 本题已通过全部自动发布校验

觉得理解了?

可以再试一道相同方法、不同题面的题,确认是否真正掌握。

题目指纹

这道题真正考什么?

关键能力
导数与函数
难度
区分题
先及格路线 · 高中数学 · 中等题

如果目标是先及格,这类题值得掌握。

用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。

同类专题与考点

返回上层