2010_省自主命题（海南）
6．在水平的足够长的固定木板上，一小物块以某一初速度开始滑动，经一段时间t后停止.现将该木板改置成倾角为 $4 5 ^ { \circ }$ 的斜面，让小物块以相同的初速度沿木反上滑。若小物块与木板之间的动摩擦因数为 $\mu$ ，则小物块上滑到最高位置所需时间与t之比为A $\frac { \sqrt { 2 } \mu } { 1 + \mu }$ B $\frac { \mu } { 1 + \sqrt { 2 } \mu }$ C $\frac { \mu } { { \sqrt { 2 } } + \mu }$ D $\frac { 1 + \mu } { \sqrt { 2 } \mu }$
A
【答案】A
【解析】木板水平时，小物块的加速度 $a _ { 1 } = \mu g$ ，设滑行初速度为 $V _ { 0 }$ ，则滑行时间为$t = \frac { V _ { 0 } } { \mu g }$ ；木板改成后，小物块上滑的加速度
$a _ { 2 } = { \frac { m g \sin 4 5 ^ { \circ } + \mu m g \cos 4 5 ^ { \circ } } { m } } = { \frac { ( 1 + \mu ) { \sqrt { 2 } } g } { 2 } }$ ，滑行时间 $t ^ { \prime } = \frac { V _ { 0 } } { a _ { 2 } } = \frac { V _ { 0 } } { ( 1 + \mu ) \sqrt { 2 } g }$ ，因此$\frac { t ^ { \prime } } { t } = \frac { a _ { 1 } } { a _ { 2 } } = \frac { \sqrt { 2 } \mu } { 1 + \mu }$ ，A项正确。