（本小题满分 14 分） 如图，在直三棱柱 A B C-A…——2009 高考数学第 15 题答案解析

【解答】
【解析】证明：（1）因为 $E, F$ 分别是 $A_{1} B, A_{1} C$ 的中点，所以 $E F / / B C$ ，又 $E F \not \subset$ 面 ABC ， $B C \subset$ 面 ABC ，所以 $E F$｜｜平面 $A B C$ ；
（2）因为直三棱柱 $A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$ ，所以

$B B_{1} \perp$ 面 $A_{1} B_{1} C_{1}, B B_{1} \perp A_{1} D$ ，又 $A_{1} D \perp B_{1} C$ ，所以 $A_{1} D \perp$ 面 $B_{1} C_{1} C$ ，又 $A_{1} D \subset$ 面 $A_{1} F D$ ，所以平面 $A_{1} F D \perp$ 平面 $B B_{1} C_{1} C$ 。