若 x, y 满足约束条件 array c x+y ≥ 0…——2020 高考数学第 13 题答案解析

【答案】7

## 【解析】

## 【分析】

作出可行域，利用截距的几何意义解决．
【详解】不等式组所表示的可行域如图
因为 $z=3 x+2 y$ ，所以 $y=-\frac{3 x}{2}+\frac{z}{2}$ ，易知截距 $\frac{z}{2}$ 越大，则 $z$ 越大，
平移直线 $y=-\frac{3 x}{2}$ ，当 $y=-\frac{3 x}{2}+\frac{z}{2}$ 经过 $A$ 点时截距最大，此时 z 最大，
由 $\left\{\begin{array}{c}y=2 x \\ x=1\end{array}\right.$ ，得 $\left\{\begin{array}{l}x=1 \\ y=2\end{array}, A(1,2)\right.$ ，
所以 $z_{\text {max }}=3 \times 1+2 \times 2=7$ ．
故答案为： 7 ．

【点晴】本题主要考查简单线性规划的应用，涉及到求线性目标函数的最大值，考查学生数形结合的思想，是一道容易题．