（5分）已知菱形 A B C D 中， A B=2, A=…——2008 高考数学第 16 题答案解析

【考点】MJ：二面角的平面角及求法； MK ：点、线、面间的距离计算．
【专题】11：计算题；16：压轴题．
【分析】本题考查了立体几何中的折叠问题，及定义法求二面角和点到平面的距离，我们由已知菱形 $A B C D$ 中，$A B=2, \angle A=120^{\circ}$ ，沿对角线 $B D$ 将 $\triangle A B D$ 折起 ，使二面角 $A-B D-C$ 为 $120^{\circ}$ ，及菱形的性质：对角线互相垂直，我们易得： $\angle A O C$ 即为二面角 $A-B D-C$ 的平面角，解 $\triangle A O C$ 后，$O C$ 边的高即为 $A$ 点到平面 BCD 的距离．

【解答】解：已知如下图所示：

设 $A C \cap B D=O$ ，则 $A O \perp B D, C O \perp B D$ ，
$\therefore \angle A O C$ 即为二面角 $A$－BD－C的平面角
$\therefore \angle A O C=120^{\circ}$ ，且 $A O=1$ ，
$\therefore \mathrm{d}=1 \times \sin 60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$
【点评】根据二面角的大小解三角形，一般先作出二面角的平面角．此题是利用二面角的平面角的定义作出 $\angle A O C$ 为二面角 $A-B D-C$ 的平面角，通过解 $\angle A O C$ 所在的三角形求得 $\angle A O C$ ．其解题过程为：作 $\angle A O C \rightarrow$ 证 $\angle A O C$ 是二面角的平面角 → 利用 $\angle A O C$ 解三角形 $A O C$ ，简记为＂作、证、算＂．