(5 分)函数 f ( x ) 的图象向右平移 1 个单位…——2013 高考数学第 5 题答案解析

2013_北京卷 (2013·理)

2013 北京 第 5 题 单选题 区分题
2013_北京卷 (2013·理)

5.(5 分)函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 的图象向右平移 1 个单位长度,所得图象与曲线 $\mathrm{y}=\mathrm{e}^{\mathrm{x}}$ 关于 $y$ 轴对称,则 $f(x)=(\quad)$

A. $\mathrm{e}^{\mathrm{x}+1}$
B. $\mathrm{e}^{\mathrm{x}-1}$
C. $\mathrm{e}^{-\mathrm{x}+1}$
D. $\mathrm{e}^{-\mathrm{x}-1}$
参考答案

D

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这道题真正考什么?

核心知识
函数的图象
核心考法
同构变换数形结合
关键能力
应用单选题
最容易错
符号错误审题不清
难度
区分题
先及格路线 · 函数的图象 · 中等题

如果目标是先及格,这类题值得掌握。

用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。

完整解析 · 逐步详解

【考点】36:函数解析式的求解及常用方法;3A:函数的图象与图象的变换.
【专题】51:函数的性质及应用.
【分析】首先求出与函数 $\mathrm{y}=\mathrm{e}^{\mathrm{x}}$ 的图象关于 y 轴对称的图象的函数解析式,然后换 $x$ 为 $x+1$ 即可得到要求的答案。

【解答】解:函数 $\mathrm{y}=\mathrm{e}^{\mathrm{x}}$ 的图象关于 y 轴对称的图象的函数解析式为 $\mathrm{y}=\mathrm{e}^{-\mathrm{x}}$ ,而函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 的图象向右平移 1 个单位长度,所得图象与曲线 $\mathrm{y}=\mathrm{e}^{\mathrm{x}}$ 的图象关于 y轴对称,

所以函数 $f(x)$ 的解析式为 $y=e^{-(x+1)}=e^{-x-1}$ 。即 $f(x)=e^{-x-1}$ 。
故选:D.
【点评】本题考查了函数解析式的求解与常用方法,考查了函数图象的对称变换

和平移变换,函数图象的平移遵循"左加右减,上加下减"的原则,是基础题.

✅ 来源:2013年 · 北京 · 2013_北京卷 (2013·理) · 第 5 题 · 本题已通过全部自动发布校验

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