2013 北京卷 · 理 数学

（5 分）已知集合 $\mathrm{A}=\{-1,0,1\}, \mathrm{B}=\{\mathrm{x} \mid-1 \leqslant \mathrm{x}<1\}$ ，则 $\mathrm{A} \cap \mathrm{B}=$（）

（5 分）在复平面内，复数 $(2-i)^{2}$ 对应的点位于

（5 分）＂$\phi=\pi$＂是＂曲线 $y=\sin (2 x+\phi)$ 过坐标原点＂的（ ）

（5 分）执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（ ）

（5 分）函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 的图象向右平移 1 个单位长度，所得图象与曲线 $\mathrm{y}=\mathrm{e}^{\mathrm{x}}$ 关于 $y$ 轴对称，则 $f(x)=(\quad)$

（5 分）若双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ 的离心率为 $\sqrt{3}$ ，则其渐近线方程为（ ）

（5 分）直线 $l$ 过抛物线 C：$x^{2}=4 y$ 的焦点且与 $y$ 轴垂直，则 I 与 $C$ 所围成的图形的面积等于

（5 分）设关于 $x, y$ 的不等式组 $\left\{\begin{array}{l}2 x-y+1>0, \\ x+m<0, \\ y-m>0\end{array} \quad\right.$ 表示的平面区域内存在点 $P \left(x_{0}, y_{0}\right)$ ，满足 $x_{0}-2 y_{0}=2$ ，求得 $m$ 的取值范围是（）

（5 分）在极坐标系中，点 $\left(2, \frac{\pi}{6}\right)$ 到直线 $\rho \sin \theta=2$ 的距离等于 $\_\_\_\_$ 1 ．

（5 分）若等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 满足 $a_{2}+a_{4}=20, a_{3}+a_{5}=40$ ，则公比 $q=$ $\_\_\_\_$ 2 ；前 n 项和 $\mathrm{S}_{\mathrm{n}}=$ $\_\_\_\_$ $2^{\mathrm{n}+1}-2$。

（5 分）将序号分别为 $1,2,3,4,5$ 的 5 张参观券全部分给 4 人，每人至少 1 张，如果分给同一人的 2 张参观券连号，那么不同的分法种数是 $\_\_\_\_$ 96 ．

（5分）向量 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ 在正方形网格中的位置如图所示，若 $\vec{c}=\lambda \vec{a}+\mu \vec{b}(\lambda$ ， $\mu \in R$ ），则 $\frac{\lambda}{\mu}=4$ ．

（5分）如图，在棱长为2的正方体 $\mathrm{ABCD}-\mathrm{A}_{1} \mathrm{~B}_{1} \mathrm{C}_{1} \mathrm{D}_{1}$ 中， E 为 BC 的中点，点 $P$ 在线段 $D_{1} E$ 上，点 $P$ 到直线 $C C_{1}$ 的距离的最小值为 $\_\_\_\_$ $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ ．

（13 分）在 $\triangle A B C$ 中，$a=3, b=2 \sqrt{6}, \angle B=2 \angle A$ ．
（I）求 $\cos \mathrm{A}$ 的值；
（II）求 c 的值．