2014_省自主命题（山东）
10.已知 $a > b$ ，椭圆 $C _ { 1 }$ 的方程为 $\frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } + \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1$ ，双曲线 $C _ { 2 }$ 的方程为 ${ \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } - { \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } = 1$ ， $C _ { 1 }$ 与 $C _ { 2 }$ 的离心率之积 为 $\frac { \sqrt { 3 } } { 2 }$ ，则 $C _ { 2 }$ 的渐近线方程为( )
A
先把常见基础得分点练稳，再回来处理综合题。
答案：A
解析：
$$ { e _ { 1 } } ^ { 2 } = \frac { c ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } = \frac { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } $$
$$ { e _ { 2 } } ^ { 2 } = \frac { c ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } = \frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } $$
$$ \therefore \left( e _ { 1 } e _ { 2 } \right) ^ { 2 } = { \frac { a ^ { 4 } - b ^ { 4 } } { a ^ { 4 } } } = { \frac { 3 } { 4 } } \therefore a ^ { 4 } = 4 b ^ { 4 } $$
$$ \therefore { \frac { b } { a } } = \pm { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } $$
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，答案须填在题中横线上。
