（5分）长方体的长、宽、高分别为 3,2,1，其顶点都在球…——2017 高考数学第 15 题答案解析

【考点】LG：球的体积和表面积；$L R$ ：球内接多面体．
【专题】11：计算题；35：转化思想；5F：空间位置关系与距离．
【分析】求出球的半径，然后求解球的表面积．
【解答】解：长方体的长、宽、高分别为 $3,2,1$ ，其顶点都在球 O 的球面上，可知长方体的对角线的长就是球的直径，
所以球的半径为：$\frac{1}{2} \sqrt{3^{2}+2^{2}+1^{2}}=\frac{\sqrt{14}}{2}$ ．
则球 $O$ 的表面积为： $4 \times\left(\frac{\sqrt{14}}{2}\right)^{2} \pi=14 \pi$ ．
故答案为： $14 \pi$ ．

【点评】本题考查长方体的外接球的表面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力。