15. 某光学组件横截面如图所示，半圆形玻璃砖圆心为 O 点，半径为 $R ;$ ；直角三棱镜FG 边的延长线过 O 点，EG 边平行于AB 边且长度等于 R， $\angle F E G = 3 0 ^ { \circ }$ 。横截面所在平面内，单色光线以 θ 角入射到 EF边发生折射，折射光线垂直EG边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为1.5。
（1）求 $\sin \theta ;$
（2）以 θ角入射的单色光线，若第一次到达半圆弧AMB可以发生全反射，求光线在EF上入射点D（图中未标出）到E点距离的范围。
参考答案
（1） $\sin \theta = 0 . 7 5$ ；② $0 < x \leq { \frac { 2 { \sqrt { 3 } } } { 9 } } R$