（15分）（2016•浙江）如图，设抛物线 y ^ 2 =…——2016 高考数学第 19 题答案解析

【分析】（Ⅰ）利用抛物线的性质和已知条件求出抛物线方程，进一步求得p值；

（Ⅱ）设出直线AF的方程，与抛物线联立，求出B的坐标，求出直线AB，FN的斜率，从而求出直线BN的方程，根据A、M、N三点共线，可求出M的横坐标的表达式，从而求出m的取值范围

【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，抛物线上点A到焦点F的距离等于A到直线 $\mathrm { x } = - \ 1$ 的距离，由抛物线定义得， $\scriptstyle { \frac { \mathtt { p } } { 2 } } = 1$ ，即 $\mathrm { p } { = } 2 \cdot$

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，抛物线方程为 $\scriptstyle { \mathrm { y } } ^ { 2 } = 4 x$ ，F（1，0），可设（t2，2t）， $\mathrm { t } \neq 0$ ，t≠±1，$\because \mathrm { A F }$ 不垂直 y 轴，

∴设直线 ${ \mathrm { A F } } \colon ~ { \mathrm { x } } { = } { \mathrm { s y } } { + } 1 ~ ( { \mathrm { s } } { \neq } 0 )$

联立 $\left\{ { \begin{array} { l } { \mathbf { y } ^ { 2 } = 4 \mathbf { x } } \\ { \mathbf { x } = \mathbf { s } \mathbf { y } + 1 } \end{array} } \right.$ ，得 $\mathrm { y ^ { 2 } - 4 s y - 4 { = } 0 }$

y $\mathrm { y } _ { 2 } { = } - 4 { \ : }$

∴B $( \frac { 1 } { \mathrm { ~ t ~ } ^ { 2 } } , \mathrm { ~ } - \frac { 2 } { \mathrm { ~ t ~ } } )$

又直线AB的斜率为 $\frac { 2 t } { t ^ { 2 } - 1 }$ ，故直线FN的斜率为 $\frac { \mathrm { t } ^ { 2 } - 1 } { 2 \ t }$

从而得 FN： $\mathbf { y } = - \frac { \operatorname { t } ^ { 2 } - 1 } { 2 \operatorname { t } } \ ( \mathbf { x } - 1 )$ ，直线 BN： $\mathrm { y } = - \frac { 2 } { \mathrm { t } } ,$

则 N $( \frac { \mathrm { t } ^ { 2 } + 3 } { \mathrm { t } ^ { 2 } - 1 } , - \frac { 2 } { \mathrm { t } } )$

设M（m，0），由A、M、N三点共线，得 $\frac { 2 + } { t ^ { 2 } - \pi } = \frac { 2 + t + \frac { 2 } { t } } { t ^ { 2 } - \frac { t ^ { 2 } + 3 } { t ^ { 2 } - 1 } } ,$

于是 $\mathrm { m } { = } \frac { 2 \mathrm { t } ^ { 2 } } { \mathrm { t } ^ { 2 } - 1 } { = } \frac { 2 } { 1 - \frac { 1 } { \mathrm { t } ^ { 2 } } } ,$ 得 $\mathfrak { m } < 0$ 或 $\mathrm { m } > 2$

经检验， $\mathfrak { m } { < } 0$ 或 $\mathrm { m } > 2$ 满足题意

∴点M的横坐标的取值范围为 $( \mathbf { \Sigma } - \infty , \mathbf { \Sigma } 0 ) \ \cup \ ( 2 , \mathbf { \Sigma } + \infty )$

【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与圆锥曲线位置关系的应用，考查数学转化思想方法，属中档题